2D Images

Sampling & reconstruction

Sampling

Zobrazení ze souvislé funkce na diskrétní funkci.

Quantization

Zobrazení ze souvislé proměnné na diskrétní proměnnou.

Reconstruction

Rekonstrukce (skoro) původního souvislého signálu z diskrétních samplů.

Reconstruction filter

Funkce (resp. elektronické zařízení) omezující frekvence signálu ve snaze zabránit aliasingu.

Ideálním filtrem by ve frekvenční doméně byl box filter. Jeho inverze je $sinc (x) = \frac{s i n ( π x )}{π x}$ .

Pro filtr $f$ analyticky:

I (i, j) = \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} image (x, y) f (x - i, y - j) d x d y

Prakticky, ale aproximujeme integrál samply:

I (i, j) = \frac{\sum _{k} image ( x _{k} , y _{k} ) f ( x _{k} , y _{k} )}{\sum _{k} f ( x _{k} , y _{k} )}

Aliasing

Artefakty způsobené rekonstrukcí signálu. Mohou být spatial, způsobené samplováním v prostoru, nebo temporal, způsobené samplováním v čase.

Shimmering (buzzing, flickering) — rapidní změna barvy pixelu způsobená samplovaním textury na velice malé ploše, nebo velice malými trojúhelníky.
Stairstepping (the jaggies) — zubaté lajny; je to obzvlášť otravné u skoro vertikálních nebo horizontálních čar.
Moiré patterns — soustředné křivky vzniknuvší samplováním pravidelných vzorů v pravidelné mřížce.
Strobing — nesprávný pohyb rychle se pohybujících objektů způsobený samplování s nízkou frekvencí.

Antialiasing

Pre-filtering — odhození vysokých frekvencí low-pass filtrem (třeba gaussian) před samplováním.
Post-filtering — odhození vysokých frekvencí low-pass filtrem po (super)samplování.
Supersampling — více samplů sebraných uniformě, což zvyšuje Nyquistovu frekvenci.
- Weighted supersampling — dáváme větší důraz na prostřední pixely.
- Jittered supersampling — samply nejsou úplně uniformní, ale v nepravidelném vzoru, který ale může být shodný pro každý pixel.
Stochastic distribution — více samplů s náhodnou distribucí; kombinuje se se super-samplingem.
Adaptive sampling — začneme s malým množstvím samplů, analyzujeme jejich distribuci, pokud mají vysokou odchylku, seberem samplů víc.
Adaptive refinement — jak weighted supersampling ale váhy se mění na základě lokální důležitosti pixelů (salience).
- Refinement criteria — rozdíly v intenzitě pixelů, počet viditelných objektů, trees of computation (???)
Alpha-blending — levný, fake antialiasing.

Fourierova transformace $F$

Převádí funkci $f$ z prostorové domény na funkci $F$ do frekvenční domény:

F (ω) = F (f) (ω) = \int_{- \infty}^{\infty} f (x) \cdot exp (- iω x) d x f (x) = F^{- 1} (F) (x) = \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} F (ω) \cdot exp (iω x) d ω

Konvoluce

Operátor:

h (x) = f \otimes g = \int f (x^{'}) \cdot g (x - x^{'}) d x^{'}

Věta o konvoluci:

f \otimes g = F^{- 1} (F (f) \cdot F (g))

Věta o symmetrii:

f \cdot g = F^{- 1} (F (f) \otimes F (g))

Textures

Texture

A property of a given area. Can be

Blinn-Phong model

I = I_{a} ρ_{a} + I_{light} (ρ_{d} cos θ + ρ_{s} cos^{n} α)

Texture mapping

2D texture space --parametrization--> 3D object space
3D object space --model transform--> 3D world space
3D world space --viewing transform--> 3D camera space
3D camera space --projection--> 2D image space (screen)

Texture interpolation

Bilinear: $f (a, b) = a \cdot (b \cdot f_{11} + (1 - b) \cdot f_{10}) + (1 - a) \cdot (b \cdot f_{01} + (1 - b) \cdot f_{00})$
Polynomial
Cubic B-spline

Mip-map filtering

Máš vícero rozlišení, mezi kterýma interpoluješ v závislosti na vzdálenosti od objektu.

Summed-area table

Obsah všeho pod a vlevo od buňky. Na box filtering (průměr).

Elliptical weighted average (EWA)

???

Two-part texture mapping

Intermediate surface.

Reflection mapping.

Bump mapping.

3D textures.

Noise-based textures.

Light maps.

Modulation textures.

Displacement mapping.

Complex surfaces.

Image matting

Matting: Popředí je extrahováno z obrazu nebo sekvence obrazů.
Keying: Oddělování popředí od pozadí.
Luma keying: Keying podle luminance.
Choma keying: Keying podle barvy.
Difference keying: Obecnější chroma keying. Srovnává barvu popředí a pozadí.

Raster images

Warping: Deformace podle nějaké mřížky nebo jiné pomůcky.
Morphing: Hledání průměru obrázků.

Image warping with a triangular mesh.

Image warping with a spline network.

Image warping using feature pairs.

Compositing images for metamorphosis, interpolation and warps.