- What is a vector space generated by the given basis?
-
TODO
- What are the orthogonal vectors?
-
TODO
- What is the orthonormal basis?
-
TODO
- How can we simply convert a vector from one basis to another basis?
-
TODO
- What is the unitary/orthogonal matrix?
-
TODO
- What is the difference between basis vector and basis function?
-
TODO
- Explain the meaning of expansion coefficients.
-
TODO
Mathematical Background
Editovat- Dot product
-
-
v komplexních číslech, se druhá složka konjuguje → Proč?
-
míra projekce jednoho vektoru do druhého
-
- Vektorové prostory
-
-
ortonormální báze lze vyjádřit maticí
-
unitární matice - z ortonormální báze
-
inverzní → transponovaná a komplexně konjugovaná
-
vektor projektujeme do báze === vector rozkládáme lineární kombinací bázových vektorů
-
N-složkový vektor lze vyjádřit diskrétní funkcí o mohutnosti N
-
- Funkční prostory
-
-
dekompozice (1d diskrétní) funkce (s N vzorky ⇒ N-dimenzionální prostor) pomocí předem zadefinované množiny funkcí
-
chceme jednoznačný, rychlý a numericky stabilní dekompozici funkce
-
dekomponují se úplně stejně jako vektory: do n-dimenzionální, ortogonální báze (je potřeba normovat, pokud není ortonormální)
-
projekce funkcí (inner product) je stejná jako dot produkt u vektorů → součin po složkách + součet
-
sin a cos jsou vůči sobě ortogonální
-
snahou je získat dokonalý rozklad na bázové funkce (abychom se mohli vrátit), ale občas se musíme smířit s aproximací
-
- Even and odd functions
-
TODO